25 Janvier: La langue arabe, berceau de l’algèbre – اَلْـعَـرَبِيَّـةُ مَهْـدُ ٱلْـجَبْـرِ

La langue arabe, berceau de l’algèbre – اَلْـعَـرَبِيَّـةُ مَهْـدُ ٱلْـجَبْـرِ

Samedi 25 janvier 2014 – 14h

Grande Mosquée de Paris (salle de conférences)

Place du puits de l’Ermite (Paris)

Entrée libre

François Nicolas

« Les langues sémitiques tendent à la formation abrégée et abstraite, “algébrisante”, des idées. » Louis Massignon

« La conception de la science qu’a engagée le linguiste al-Khalîl comme la méthode qui l’accompagne sont deux conditions de possibilité de l’algèbre d’al-Khawârizmî. » Roshdi Rashed

L’algèbre, cette nouvelle discipline mathématique inaugurant un calcul direct sur l’inconnu (et non plus s’étendant du connu vers l’inconnu), est née à Bagdad au début du IX° siècle, exposée dans la langue arabe alors pratiquée par une multitude d’intervenants (perses aussi bien qu’arabes, chrétiens aussi bien que juifs ou musulmans…). Est-ce là purement anecdotique ? On soutiendra que non : la langue arabe a constitué le berceau fécond de cette naissance même si l’algèbre était ensuite destinée à s’universaliser dans toutes les langues (tout comme la géométrie axiomatisée, née dans la langue grecque, s’est ensuite universalisée en passant… dans la langue arabe). On s’attachera à mieux comprendre ce fait en sorte de mieux spécifier cette singularité de la langue arabe qui l’a prédisposée à devenir un tel berceau et d’analyser comment la pensée (ici linguistique et mathématique) peut puiser, parmi les ressources inattendues qu’offre une situation, de quoi faire émerger de toutes nouvelles idées.

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Explorant une intuition de Louis Massignon, on soutiendra qu’on peut caractériser la dimension algébrisante de la langue arabe de deux manières. Objectivement d’abord. On détaillera sept traits caractérisant ce qu’on propose d’appeler « les raisonances algébriques » de la langue arabe : l’algèbre de son écriture (rythmant consonnes et voyelles par points diacritiques et harakat, qui viennent orner les lettres d’exposants et d’indices), l’algèbre de ses racines trilatères (où فعل – f/ε/l – joue le rôle d’un monôme xyz à trois variables), l’algèbre de ses schèmes et formes verbales, l’algèbre de ses déclinaisons (‘iεrâb إِعْـرَابٌ), l’algèbre de sa phonologie et de sa prosodie (tajwîd تَجْـوِيـدٌ), l’algèbre de son déchiffrage (où les textes non voyellés s’avancent telles des formules et équations offertes au décryptage du lecteur), enfin l’algèbre de sa rhétorique (où rhétorique désigne l’organisation à grande échelle d’un discours fait de plusieurs phrases).

Réflexivement ensuite. On examinera la manière consciente dont la langue arabe, à partir du VIIIe siècle, se réfléchit, d’une part dans son lexique (voir le premier dictionnaire, construit par al-Khalîl, selon de nouveaux principes combinatoires), d’autre part dans sa syntaxe (voir la première grammaire écrite, produite par Sîbawayhi). On verra comment cette manière arabe de penser la langue arabe prépare la manière dont les premiers algébristes (al-Khawârizmî et Abû Kamîl au IX° siècle) vont ensuite penser leur nouvelle discipline mathématique. En particulier, on mettra l’accent sur l’orientation de pensée, propre à cette grammaire arabe, qui consiste à différencier ses objets (les mots, en l’occurrence) non par leur fonction mais par la manière dont leur forme varie: par leur mode de formation-déformation. On examinera les raisonances de ce parti pris original (mécompris par nombre de grammairiens européens) dans la manière d’inventer l’algèbre par formation-déformation (réduction – اَلْـجَبْـرُ – et confrontation – اَلْـمُـقَابَـلَـةُ) de ses nouveaux objets (en l’occurrence des équations, conçues comme mouvement d’égalisation – مُـعَادَلَـةٌ).

 

*** N.B. Cette conférence, destinée à un public non-spécialisé et se suffisant à elle-même, se prolongera le samedi matin 5 avril 2014 (Ens-Ulm – séminaire mamuphi ) par un exposé mathématiquement plus développé : « L’extension en pensée d’une langue par adjonction de sa grammaire – l’exemple de l’arabe à partir du VIII° siècle »